Um fazendeiro tem 160 metros de esgrima para colocar 2 cercados retangulares adjacentes. Quais dimensões devem ser usadas para que a área fechada seja máxima?

Responda:

Estou assumindo que os currais têm dimensões idênticas.

Explicação:

insira a fonte da imagem aqui

Vamos supor que os cercados precisam ser protegidos da maneira mostrada no diagrama acima.

Então, o perímetro é dado por #4x + 3y = 160#.

#4x = 160 - 3y#

#x = 40 - 3/4y#

A área de um retângulo é dada por #A = L xx W#, no entanto, aqui temos dois retângulos juntos, então a área total será dada por #A = 2 xx L xx W#.

#A = 2(40 - 3/4y)y#

#A = 80y - 3/2y^2#

Agora, vamos diferenciar essa função, em relação a y, para encontrar pontos críticos no gráfico.

#A'(y) = 80 - 3y#

Definindo para 0:

#0 = 80 - 3y#

#-80 = -3y#

#80/3 = y#

#x = 40 - 3/4 xx 80/3#

#x = 40 - 20#

#x = 20#

Portanto, as dimensões que fornecerão a área máxima são #20# by #26 2/3# pés.

Uma verificação gráfica da função inicial mostra que o vértice está em #(26 2/3, 1066 2/3)#, que representa uma das dimensões que fornecerá a área máxima e a área máxima, respectivamente.

Espero que isso ajude!

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