Um foguete modelo voa horizontalmente na beira do penhasco a uma velocidade de 50.0 m / s. Se o desfiladeiro abaixo tem a profundidade 100.0 m, a que distância da borda do penhasco o foguete modelo aterrissa?

Responda:

#247# #"m"#

Explicação:

Somos solicitados a encontrar a distância #r# o objeto é da beira do penhasco (de onde foi lançado) após ser lançado #50.0"m"/"s"# reto na horizontal.

Desde que o objeto foi lançado horizontalmente, sua velocidade inicial não tem #y#-componente (sua #y#-component is #0#), então

  • #v_(0x) = v_0 = 50.0"m"/"s"#

  • #v_(0y) = 0#

Primeiro precisamos encontrar o tempo #t# em que o objeto atinge a parte inferior do #100.0"m"#desfiladeiro profundo. Nós podemos usar a equação

#Deltay = v_(0y)t -1/2g t^2#

para encontrar isso. A mudança de #y#-posição #Deltay# is #-100.0"m"# (foi descendente) e, desde o início #y#-velocidade é #0#, a equação se torna

#-100.0"m" = -1/2g t^2#

que é o mesmo que

#100.0"m" = 1/2g t^2#

Sabemos que #g# is #9.80"m"/("s"^2)#, assim

#100.0"m" = (4.90"m"/("s"^2))t^2#

#t = sqrt((100.0cancel("m"))/(4.90cancel("m")/("s"^2))) = color(red)(4.52"s"#

Portanto, o foguete atinge o fundo do canyon após #4.52# segundos.

Usando isso e a fórmula

#x = v_xt#

podemos descobrir até onde horizontalmente o foguete caiu do penhasco:

#x = (50.0"m"/"s")(4.52"s") = color(green)(226"m"#

E a vertical distância é simplesmente a altura, #100.0"m"#

Finalmente, podemos encontrar a distância #r# o foguete aterrissa do seu ponto de lançamento na beira do penhasco usando a fórmula

#r = sqrt(x^2 + y^2#

Assim,

#r = sqrt((226"m")^2 + (100.0"m")^2) = color(blue)(247"m"#

Assim, o foguete pousa a uma distância de #247"m"# da beira do penhasco.

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