Uma luz de rua é montada no topo de um poste alto da 15ft. Um homem 6ft de altura se afasta do poste com uma velocidade de 5ft / s por um caminho reto. Qual é a velocidade da ponta da sombra dele quando ele está 40ft do poste?

Responda:

#8.33(ft.)/(sec.)#

Explicação:

A luz da rua está montada no topo de uma #15ft# poste alto. Vamos considerar o homem #6ft# alto #xft# longe do poste. Sua sombra forma duas pontas - uma ponta está a seus pés e a sombra se estende para longe do mastro até a ponta da sombra.

Que isso seja representado pela figura mostrada abaixo.
insira a fonte da imagem aqui

Aqui está a distância do homem do poste de luz #xft.# e deixe sua sombra ser #yft# do homem. Agora, como o homem está se afastando do poste, #x# é uma função de #t# e velocidade do homem é #(dx)/(dt)#

Então, como eles formam um triângulo semelhante, temos

#15/(15-6)=(x+y)/x# ou seja #15x=9x+9y# or #9y=6x# e #y=2/3x#

e a sombra é #x+2/3x=5/3x# do poste de luz. E, portanto, quando o homem se move #deltax# pés, movimentos de sombra #5/3deltax# pés

e, portanto, a sombra se move com uma velocidade de #5/3(dx)/(dt)# ou seja #5/3xx5=25/3=8.33(ft.)/(sec.)#

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