Como você diferencia implicitamente #ln (xy) = x + y #?

Dada expressão

#ln(xy)=x+y #

#=>lnx+lny=x+y#

Diferenciando wr para x podemos escrever

#(d(lnx))/(dx)+(d(lny))/(dx)=(d(x))/(dx)+(d(y))/(dx)#

#=>1/x+1/y*(dy)/(dx)=1+(dy)/(dx)#

#=>1/y*(dy)/(dx)-(dy)/(dx)=1-1/x#

#=>(1/y-1)(dy)/(dx)=(x-1)/x#

#=>((1-y)/y)(dy)/(dx)=(x-1)/x#

#=>(dy)/(dx)=(x-1)/x xx(y)/(1-y)=(xy-y)/(x-xy)#