Como você representa graficamente $y = ln ({tan}^{2} x)$ $y = ln (tan ^ 2 x)$ ?

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ver abaixo

Explicação:

$f (x) = ln ({tan}^{2} x)$ $f(x)=ln(tan^2x)$
O Domínio: $⋃ k \in Z (- \frac{π}{2} + k π, k π) \land ⋃ k \in Z (k π, \frac{π}{2} + k π)$ $uuu_(k in Z)(-pi/2+kpi, kpi)^^uuu_(k in Z)(kpi,pi/2+kpi)$

$f (- x) = {ln (tan (- x))}^{2}$ $f(-x)=ln(tan(-x))^2$
A função tanx é ímpar: $tan (- x) = - tan x$ $tan(-x)=-tanx$
$\Rightarrow ln ({(- tan x)}^{2}) \Rightarrow ln [{(- 1)}^{2} \cdot {(tan x)}^{2}] \Rightarrow ln ({tan}^{2} x) = f (x)$ $=>ln((-tanx)^2)=>ln[(-1)^2*(tanx)^2]=>ln(tan^2x)=f(x)$

função $ln ({tan}^{2} x)$ $ln(tan^2x)$ é ainda
Tem periodicidade: $π$ $pi$ então eu vou representar graficamente apenas o intervalo $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ $(-pi/2,pi/2)$

$f'(x)=1/tan^2x*2tanx*1/cos^2x$

$f'(x)=cancel(cos^2x)/sin^2x*2tanx*1/cancel(cos^2x)$

$f'(x)=(2tanx)/sin^2x$

$tanx=0hArrx=0$

$x in (-pi/2,0)hArrf'(x)<0=>$ f cai

$x in (0,pi/2)hArrf'(x)>0=>$ f sobe

$f''(x)=(2(sinx)^2/(cosx)^2-2tanx*2sinxcosx)/(sinx)^4$

$f''(x)=(2(sinx)^2/(cosx)^2-2(sinx/cancelcosx)*2sinxcancelcosx)/(sinx)^4$

$f''(x)=(2/(cosx)^2-2*2)/(sinx)^2$

$f''(x)=(2(1-2cos^2x))/((cosx)^2(sinx)^2)$

$cos^2x=1/2=>cosx=+-sqrt2/2$

$cosx=+-sqrt2/2=>x=+-pi/4$

$x in (-pi/2,-pi/4)hArrf''(x)>0=>$ f é convexo U

$x in (-pi/4,pi/4)hArrf''(x)<0=>$ f é côncavo $nn$

$x in (pi/4,pi/2)hArrf''(x)>0=>$ f é convexo U

$f(pi/4)=ln(1)=0$

$Lim_(xrarr0^+)ln(0^+)~~ln(10^())~~-100000(ln10)~~-oo$

Agora temos tudo o que precisamos para fazer um gráfico.

O Variação: $RR$

insira a fonte da imagem aqui

Como você representa graficamente y = ln (tan ^ 2 x) y=ln(tan2x) y = ln (tan ^ 2 x) ?

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Como você representa graficamente $y = ln ({tan}^{2} x)$ $y = ln (tan ^ 2 x)$ ?