Como você pode encontrar a expansão taylor de #ln (1-x) # about x = 0?

Observe que #frac{d}{dx}(ln(1-x)) = frac{-1}{1-x}#, #x<1#.

Você pode expressar #frac{-1}{1-x}# como uma série de potências usando expansão binomial (por #x# no bairro de zero).

#frac{-1}{1-x} = -(1-x)^{-1}#

#= -( 1 + x + x^2 + x^3 + ... )#

Para obter a série Maclaurin de #ln(1-x)#, integre o "polinômio" acima. Você vai ter

#ln(1-x) = - x - x^2/2 - x^3/3 - x^4/4 - ...#