Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas com seis casas decimais. 3 cos (x) = x + 1?

Nós temos:

# 3cosx=x+1 #

Deixei:

# f(x) = 3cosx-x-1 #

Nosso objetivo é resolver #f(x)=0#. Primeiro vamos ver o gráfico:
gráfico {3cosx-x-1 [-10, 10, -5, 10]}

Para encontrar uma solução numericamente, usando o método Newton-Rhapson, usamos a seguinte sequência iterativa

# { (x_1,=x_0), ( x_(n+1), = x_n - f(x_n)/(f'(x_n)) ) :} #

Portanto, precisamos da derivada:

# f'(x) = -3sinx-1 #

Podemos ver no gráfico que existem três soluções. A raiz que encontrarmos dependerá de nossa aproximação inicial #x_0#, e esse valor exigirá um pouco de tentativa e erro.

Em seguida, usando o excel trabalhando no 8dp, podemos tabular as iterações da seguinte maneira:

Valor inicial: #x_0 = 1#

Valor inicial: #x_0 = -1#

Valor inicial: #x_0 = -3#

Poderíamos igualmente usar uma calculadora gráfica científica moderna, pois a maioria das novas calculadoras tem um " Ans "botão que permite que o último resultado calculado seja usado como entrada de uma expressão iterada.

E iterando até obtermos convergência, concluímos que a solução (para 8dp) é:

# x=0.88947041,-1.86236493,-3.63795797 #

Então, arredondando para #6dp# temos

# x=0.889470,-1.862365,-3.637958 #