Como você multiplica # (a-bi) (a + bi) #?

#(a-bi)(a+bi)# é o produto de dois números conjugados complexos e seu produto é sempre real. Tais números sempre têm parte real igual e sua parte imaginária é igual em magnitude, mas tem sinal oposto.

Ao multiplicar dois números complexos, devemos sempre lembrar que #i^2=-1#. Usando isto

#(a-bi)(a+bi)#

= #a(a+bi)-bi(a+bi)#

= #axxa+axxbi-bixxa-bixxbi#

= #a^2+abi-abi-b^2xxi^2#

= #a^2-b^2xx(-1)#

= #a^2+b^2#