Como você avalia o #arctan (-1 / sqrt3) #?

Deixei #arctan(-1/sqrt3)=theta, theta in (-pi/2,pi/2)#

Então, por defn. do #arctan# Diversão, #tantheta=-1/sqrt3 <0,# de modo a #theta !in (0,pi/2)#

Agora, #tan(-pi/6)=-tan(pi/6)=-1/sqrt3,# Onde, #(-pi/6) in (-pi/2,0)#

Assim, #tan(-pi/6)=-1/sqrt3=tantheta,# e, #tan# Diversão. é injetor ou seja, #1-1# in #(-pi/2,0)#, concluimos que #theta=arctan(-1/sqrt3)=-pi/6.#