Um proprietário tem 60 pés de material de esgrima para incluir uma área retangular para seus animais de estimação brincarem. Ele usará um lado de sua casa como um lado da área de recreação. Que dimensões ele deve usar se quiser maximizar a área de recreação?

Deixei #l# ser o comprimento ao longo da lateral da casa e #w# seja a largura.

Portanto, a vedação necessária será #l+w+w=l+2w# e isso é #60#pés. Em outras palavras #l+2w=60# ou seja #w=(60-l)/2=30-l/2#

A área coberta por isso será #lxx(30-l/2)=30l-l^2/2#

= #-1/2(l^2-60l)#

= #-1/2(l^2-60l+900)+450#

= #-1/2(l-30)^2+450#

É evidente que, como coeficiente de #(l-30)^2# is #-1/2#,

#-1/2(i-30)^2# é sempre negativo, exceto que é #0# quando #l=30# e, portanto, a área máxima nesse nível é #450# pés quadrados e dimensões da área de recreação #30'xx15'#, Onde#30# pés está ao lado da casa.