Qual é a diferença entre uma variável aleatória discreta e uma variável aleatória contínua?

Uma variável aleatória discreta possui um número finito de valores possíveis. Uma variável aleatória contínua pode ter qualquer valor (geralmente dentro de um determinado intervalo).

Uma variável aleatória discreta é tipicamente um número inteiro, embora possa ser uma fração racional.
Como exemplo de uma variável aleatória discreta: o valor obtido ao rolar um dado padrão do lado 6 é uma variável aleatória discreta com apenas os valores possíveis: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Como um segundo exemplo de uma variável aleatória discreta: a fração dos próximos veículos 100 que passam pela minha janela que são caminhões azuis também é uma variável aleatória discreta (com valores possíveis do 101 que variam de 0.00 (nenhum) a 1.00 (todos)).

Uma variável aleatória contínua pode assumir qualquer valor (geralmente dentro de um certo intervalo); não há um número fixo de valores possíveis. O valor real de uma variável contínua geralmente é uma questão de precisão da medição.
Um exemplo de variável aleatória contínua: quão longe uma bola rolada ao longo do chão irá percorrer antes de parar.