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Qual é a primeira etapa ao reescrever # y = -4x ^ 2 + 2x-7 # no formato # y = a (xh) ^ 2 + k #?

Responda:

Existe um processo para Completando o quadrado mas os valores, #a,h, and k# são fáceis de obter por outros métodos. Por favor, veja a explicação.

Explicação:

  1. #a = -4# o valor de "a" é sempre o coeficiente principal do #x^2# prazo.
  2. #h=-b/(2a) = -2/(2(-4)) = 1/4#
  3. #k = y(h) = y(1/4) = -4(1/4)^2+2(1/4)-7 = -27/4#

Isso é muito mais fácil do que adicionar zero à equação original na forma de #-4h^2+4h^2#:

#y = -4x^2+2x-4h^2+4h^2-7#

Removendo um fator de -4 dos primeiros termos do 3:

#y = -4(x^2-1/2x+h^2)+4h^2-7#

Corresponder ao meio termo da expansão #(x-h)^2=x^2-2hx+h^2# com o termo do meio entre parênteses:

#-2hx = -1/2x#

Resolva para h:

#h = 1/4#

Portanto, podemos compactar os termos 3 em #(x-1/4)^2#:

#y = -4(x-1/4)^2+4h^2-7#

Substituto para h:

#y = -4(x-1/4)^2+4(1/4)^2-7#

Combine termos semelhantes:

#y = -4(x-1/4)^2-27/4#

Veja como é mais fácil lembrar-se dos fatos simples do 3.