Se $csc θ = \frac{4}{3}$ $csc theta = 4 / 3$ , qual é o pecado, cos, tan, sec e berço?

Responda:

Ver abaixo.

Explicação:

Em vez de usar fórmulas, seria mais fácil resolvê-lo geometricamente, com um triângulo retângulo.

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Desde $csc θ = \frac{1}{sin θ} = \frac{hypotenuse}{opposite} = \frac{c}{a} = \frac{4}{3}$ $csc theta = 1/sintheta = "hypotenuse"/"opposite"=c/a = 4/3$ , Isso significa que $a$ $a$ e $c$ $c$ são múltiplos de $3$ $3$ e $4$ $4$ , Respectivamente.

Em outras palavras, temos $c = 4 k$ $c=4k$ e $a = 3 k$ $a=3k$ , para um número real $k$ $k$ .

By o teorema de Pitágoras, $b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{16 k^{2} - 9 k^{2}} = \sqrt{7} \cdot k$ $b = sqrt(c^2-a^2) = sqrt(16k^2-9k^2) = sqrt(7)*k$ .

Finalmente, para funções trigonométricas:

$sin θ = \frac{opposite}{hypotenuse} = \frac{a}{c} = \frac{3}{4}$ $sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = a/c = 3/4$
$cos θ = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{7}}{4}$ $cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = b/c = sqrt7/4$

$tan θ = \frac{opposite}{adjacent} = \frac{a}{b} = \frac{3}{\sqrt{7}}$ $tan theta = "opposite"/"adjacent" = a/b = 3/sqrt7$
$cot θ = \frac{1}{tan θ} = \frac{b}{a} = \frac{\sqrt{7}}{3}$ $cot theta = 1/tan theta = b/a = sqrt7/3$

$sec θ = \frac{hypotenuse}{adjacent} = \frac{c}{b} = \frac{4}{\sqrt{7}}$ $sec theta = "hypotenuse"/"adjacent" = c/b = 4/sqrt7$ .

Se csc theta = 4 / 3 cscθ=43csc theta = 4 / 3 , qual é o pecado, cos, tan, sec e berço?

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Explicação:

Se $csc θ = \frac{4}{3}$ $csc theta = 4 / 3$ , qual é o pecado, cos, tan, sec e berço?