Como você encontra a raiz quadrada do 52?

If #a, b >= 0# então #sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)#, então:

#sqrt(52) = sqrt(2^2*13) = sqrt(2^2)sqrt(13) = 2sqrt(13)#

Se você quiser calcular uma aproximação manualmente, siga os conselhos que eu dei para #sqrt(28)# in http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-square-root-28

Usando o método descrito lá:

Deixei #n = 52#, #p_0 = 7#, #q_0 = 1#

Então:

#p_1 = 7^2+52*1^2 = 49+52 = 101#
#q_1 = 2*7*1 = 14#

#p_2 = 101^2+52*14^2 = 10201+10192 = 20393#
#q_2 = 2*101*14 = 2828#

Parando neste momento, obtemos um resultado preciso para #5# casas decimais:

#sqrt(52) ~~ 20393/2828 ~~ 7.21110#