Qual é a raiz quadrada de -16?

If #a in RR# então #a^2 >= 0#. Portanto, não existe uma raiz quadrada real de #-16#.

If #i# é a unidade imaginária, então #i^2 = -1# e descobrimos que:

#(4i)^2 = 4^2*i^2 = 16 * -1 = -16#

So #4i# é uma raiz quadrada de #-16#.

Também:

#(-4i)^2 = (-4)^2*i^2 = 16 * -1 = -16#

So #-4i# é uma raiz quadrada de #-16#.

If #x in RR# e #x < 0# então #sqrt(x)# representa a raiz quadrada principal de #x# definido como:

#sqrt(x) = i sqrt(-x)#

No nosso caso:

#sqrt(-16) = i sqrt(16) = 4i#

Observe que você precisa ser um pouco cauteloso ao lidar com raízes quadradas de números negativos. Em particular, a propriedade #sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)# falha se #a, b < 0#:

#1 = sqrt(1) = sqrt(-1 * -1) != sqrt(-1)sqrt(-1) = (sqrt(-1))^2 = -1#