Para a função de onda atômica de hidrogênio # 2s # dada por #psi = 1 / (2sqrt (2pi)) sqrt (1 / a_0) (2 - r / a_0) e ^ (- r // 2a_0) #, a que distância radial longe do núcleo não podem ser encontrados elétrons?

A chave para esse problema está no que caracteriza uma nó radial.

Basicamente, o função de onda, #Psi(x)#, é simplesmente uma função matemática usada para descrever um objeto quântico.

A função de onda que descreve um elétron em um átomo é na verdade um produto entre o função de onda radial, o que é de seu interesse e o função de onda angular.

O função de onda radial depende apenas da distância do núcleo, #r#.

Agora, uma nó ocorre quando uma função de onda muda sinais, ou seja, quando passa pelo zero. UMA nó radial ocorre quando um função de onda radial passa por zero.

O importante a lembrar sobre os nós é que um elétron tem probabilidade zero de estar localizado em um nó. A probabilidade de um elétron estar localizado em um ponto específico é dada pela quadrado do valor absoluto da função de onda, #|Psi(x)|^2#.

Como você tem probabilidade zero de localizar um elétron em um nó, você pode dizer que possui

#color(blue)(|Psi(x)|^2 = 0) -># this is true at nodes

Então, você recebe a função de onda de um 2s-orbital

#Psi_(2s) = 1/(2sqrt(2pi)) * sqrt(1/a_0) * (2 - r/a_0) * e^(-r/(2a_0))#

e disse que em #r = r_0#, a nó radial é formado. Desde o início, isso indica que você tem

#|Psi_(2s)|^2 = 0#

Agora, dê uma olhada na função de onda novamente. A única maneira de obter o quadrado de seu valor absoluto igual a zero é se você tiver

#(2 - r/a_0) = 0#

desde

#Psi_(2s) = overbrace(1/(2sqrt(2pi)) * sqrt(1/a_0))^(color(purple)(>0)) * (2 - r/a_0) * overbrace(e^(-r/(2a_0)))^(color(purple)(>0))#

Isso significa que você tem

#2 - r/a_0 = 0 implies r = 2 * a_0#

At #r = r_0#, Você terá que

#color(green)(r_0 = 2 * a_0)#

Veja como é a função de onda do orbital 2s

Um orbital 2s é caracterizado pelo fato de não ter propriedades direcionais - você obtém exatamente o mesmo valor para sua função de onda independentemente do valor de #r#.

É por isso que o orbital 2s é de forma esférica.

Além disso, isso indica que a função de onda altera os sinais à mesma distância do núcleo em todas as direções, é por isso que um superfície nodal é formado.

A função de onda de um orbital 2s altera os sinais uma vez, então você só tem um superfície nodal aqui.