Como é o gráfico #r = sqrt (sintheta) # nas coordenadas polares planas? Como você o representa?

Deve ficar assim:

In coordenadas polaresvocê tem um raio #r# isso é uma função de #theta#e um ângulo #theta# da horizontal direita.

Portanto, para plotar o gráfico, meça o ângulo da horizontal à direita e adquira o raio nesse ângulo; esse é um ponto no gráfico. Esta função é válida em #[0,180^@]# desde #sintheta# é apenas positivo para #sin0^@# através #sin180^@#.

Você pode ter uma idéia de como o valor of #r# muda com #theta# calculando cada valor em, digamos, #45^@# incrementos, para descobrir que é algo como um semicírculo. Se você usa o Excel em #1^@# incrementos, fornece:

assuming #r# is only vertical.

Mas não é assim que o gráfico realmente se parece; nas coordenadas polares reais, #r# não é vertical, mas radial.

Então, pegue o gráfico acima, que representa a vertical #r#e varie o ângulo de #r = r(theta)# de modo a #r# é radial. Além disso, tome #90^@# no gráfico acima como sua nova origem de #(0,0)#.

Em outras palavras, pegue seu dedo e use a origem como um eixo de rotação. Em seguida, percorra os dois primeiros quadrantes (I, II) da horizontal direita para a horizontal esquerda, que traça #0^@ -> 180^@#e siga o caminho #r# alterações com base no gráfico acima.

Isso distorce o gráfico acima, de modo que os pontos finais estejam em #(0,0)#, e nos movemos um pouco mais de maneira circular.

Aqui está este GIF para ilustrar o que está acontecendo com #r# como a função de #theta#:

E assim, o gráfico resultante se parece com uma bola quicando esmagada em câmera lenta: