Como você encontra a raiz quadrada do 361?

Fatoração Prime
Uma das melhores maneiras de tentar encontrar a raiz quadrada de um número inteiro é fatorá-la em números primos e identificar pares de fatores idênticos. Isso é um pouco tedioso no caso de #361# como veremos:

Vamos tentar cada primo por vez:

#2# : Não: #361# não é mesmo.
#3# : Não: a soma dos dígitos não é um múltiplo de #3#.
#5# : Não: O último dígito de #361# não é #0# or #5#.
#7# : Não: #361 -: 7 = 51# com restante #4#.
#11# : Não: #361 -: 11 = 32# com restante #9#.
#13# : Não: #361 -: 13 = 27# com restante #10#.
#17# : Não: #361 -: 17 = 21# com restante #4#.
#19# : Sim: #361 = 19*19#

So #sqrt(361) = 19#

Aproximação por números inteiros
#20*20 = 400#, então é sobre #10#% muito grande.

Subtraia metade dessa porcentagem da aproximação:
#20 - 5#% #= 19#

O bit "metade dessa porcentagem" é uma forma do método Newton Raphson.

Experimente #19*19 = 361# Sim.

Hmmm, eu já sei algumas raízes quadradas
eu sei #36 = 6^2# e #sqrt(10) ~~ 3.162#, então:

#sqrt(361) ~~ sqrt(360) = sqrt(36) * sqrt(10) ~~ 6 * 3.162 ~~ 19#

Experimente #19*19 = 361# Sim

Memorizar
Ei! Eu já sei disso: #361 = 19^2#

Conhecer alguns quadrados é útil para todos os tipos de cálculos mentais; portanto, recomendo memorizá-los um pouco. De fato, você pode multiplicar dois números pares ou ímpares usando quadrados, somando, subtraindo e reduzindo pela metade da seguinte maneira:

#a xx b = ((a+b)/2)^2 - ((a-b)/2)^2#

Por exemplo:

#23 * 27 = 25^2 - 2^2 = 625 - 4 = 621#