A fórmula para cos3A?

A fórmula é $4 {cos}^{3} A - 3 cos A$ $4cos^3A-3cosA$ .

Use a fórmula de adição de ângulo de cosseno e, em seguida, as fórmulas de ângulo duplo de seno e cosseno:

$= cos 3 A$ $color(white)=cos3A$

$= cos (A + 2 A)$ $=cos(A+2A)$

$= cos A cos 2 A - sin A sin 2 A$ $=cosAcos2A-sinAsin2A$

$= cos A (2 {cos}^{2} A - 1) - sin A (2 sin A cos A)$ $=cosA(2cos^2A-1)-sinA(2sinAcosA)$

$= 2 {cos}^{3} A - cos A - 2 {sin}^{2} A cos A$ $=2cos^3A-cosA-2sin^2AcosA$

$= 2 {cos}^{3} A - cos A - 2 (1 - {cos}^{2} A) \cdot cos A$ $=2cos^3A-cosA-2(1-cos^2A)*cosA$

$= 2 {cos}^{3} A - cos A - 2 (cos A - {cos}^{3} A)$ $=2cos^3A-cosA-2(cosA-cos^3A)$

$= 2 {cos}^{3} A - cos A - 2 cos A + 2 {cos}^{3} A$ $=2cos^3A-cosA-2cosA+2cos^3A$

$= 4 {cos}^{3} A - cos A - 2 cos A$ $=4cos^3A-cosA-2cosA$

$= 4 {cos}^{3} A - 3 cos A$ $=4cos^3A-3cosA$