Birdie

Qual é a derivada de `x / (1 + x ^ 2)`? Responda: `dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)`. Explicação: Deixei `y=x/(1+x^2)`. Vamos usar o seguinte Regra do quociente para o derivado: – `y=(u(x))/(v(x)) rArr dy/dx={v(x)u'(x)-u(x)v'(x)}/(v(x))^2` Conseqüentemente, `dy/dx={(1+x^2)(x)’-x(1+x^2)’}/(1+x^2)^2` `=[(1+x^2)(1)-(x){1’+(x^2)’}]/(1+x^2)^2` `={(1+x^2)-x(0+2x)}/(1+x^2)^2` `=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2` `rArr dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)`.