Qual é a derivada de x / (1 + x ^ 2) x1+x2?
Qual é a derivada de x / (1 + x ^ 2) x1+x2? Responda: dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)dydx=1−x21+x2. Explicação: Deixei y=x/(1+x^2)y=x1+x2. Vamos usar o seguinte Regra do quociente para o derivado: – y=(u(x))/(v(x)) rArr dy/dx={v(x)u'(x)-u(x)v'(x)}/(v(x))^2 Conseqüentemente, dy/dx={(1+x^2)(x)’-x(1+x^2)’}/(1+x^2)^2 =[(1+x^2)(1)-(x){1’+(x^2)’}]/(1+x^2)^2 ={(1+x^2)-x(0+2x)}/(1+x^2)^2 =(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2 rArr dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2).