Birdie

Qual é a derivada de # x / (1 + x ^ 2) #? Responda: #dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)#. Explicação: Deixei #y=x/(1+x^2)#. Vamos usar o seguinte Regra do quociente para o derivado: – #y=(u(x))/(v(x)) rArr dy/dx={v(x)u'(x)-u(x)v'(x)}/(v(x))^2# Conseqüentemente, #dy/dx={(1+x^2)(x)’-x(1+x^2)’}/(1+x^2)^2# #=[(1+x^2)(1)-(x){1’+(x^2)’}]/(1+x^2)^2# #={(1+x^2)-x(0+2x)}/(1+x^2)^2# #=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2# #rArr dy/dx=(1-x^2)/(1+x^2)#.