Darcy – CorujaSabia

Qual é a fórmula para ${(a + b)}^{3}$ $(a + b) ^ 3$ ?

Fevereiro 10, 2020

por Darcy

Qual é a fórmula para ${(a + b)}^{3}$ $(a + b) ^ 3$ ? A resposta é: ${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ . É fácil provar: ${(a + b)}^{3} =$ $(a+b)^3=$ $= (a + b) (a + b) (a + b) =$ $=(a+b)(a+b)(a+b)=$ $= (a^{2} + a b + a b + b^{2}) (a + b) =$ $=(a^2+ab+ab+b^2)(a+b)=$ $= (a^{2} + 2 a b + b^{2}) (a + b) =$ $=(a^2+2ab+b^2)(a+b)=$ $= a^{3} + a^{2} b + 2 a^{2} b + 2 a b^{2} + a b^{2} + b^{3} =$ $=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3=$ $= a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ $=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ .