Ellette

Como você encontra a série taylor para ln (1 + x)? Comece com o básico Séries geométricas: #1/(1-x)=sum_(n=0)^oox^n# substituindo #x# com #-x#: #1/(1+x)=sum_(n=0)^oo(-x)^n=sum_(n=0)^oo(-1)^nx^n# Observe que a integração #1/(1+x)# dá #ln(1+x)+C#: #int_0^x1/(1+t)dt=sum_(n=0)^oo(-1)^nint_0^xt^ndt# #ln(1+x)=C+sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)# Deixando #x=0# mostra que #C=0#: #ln(1+x)=sum_(n=0)^oo(-1)^nx^(n+1)/(n+1)#