Qual é a integral do #int arctan (x) dx #? Responda: #xarctanx-ln(x^2+1)/2+C# Explicação: Problema:#intarctanx# Integrar por peças: #intfgprime=fg-intfprimeg# #f=arctanx,gprime=1# #darr# #fprime=1/(x^2+1),g=x:# =#xarctanx-intx/(x^2+1)dx# Agora resolvendo: #intx/(x^2+1)dx# Substituto #u=x^2+1->dx=1/(2x)du# #=1/2int1/u#du Agora resolvendo: #int1/u du# Esta é uma integral padrão =#lnu# Integre integrais resolvidos: #1/2int1/udu# =#lnu/2# Desfazer substituição #u=x^2+1#: =#ln(x^2+1)/2# Integre integrais resolvidos: =#xarctanx-intx/(x^2+1)dx# =#xarctanx-ln(x^2+1)/2# O problema está … Ler mais