Merna – CorujaSabia

Qual é a expansão de ${(x + 1)}^{4}$ $(x + 1) ^ 4$ ?

Dezembro 23, 2019

por Merna

Qual é a expansão de ${(x + 1)}^{4}$ $(x + 1) ^ 4$ ? Responda: ${(x + 1)}^{4} = x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ $(x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1$ Explicação: De acordo com a expansão do Teorema Binomial de ${(x + a)}^{n}$ $(x+a)^n$ is $x^{n} + n x^{n - 1} a + \frac{n (n - 1)}{2!} x^{n - 2} a^{2} + \frac{n (n - 1) (n - 3)}{3!} x^{n - 3} a^{3} + \frac{n (n - 1) (n - 3) (n - 4)}{4!} x^{n - 4} a^{4} + \dots . . + a^{n}$ $x^n+nx^(n-1)a+(n(n-1))/(2!)x^(n-2)a^2+(n(n-1)(n-3))/(3!)x^(n-3)a^3+(n(n-1)(n-3)(n-4))/(4!)x^(n-4)a^4+…..+a^n$ Conseqüentemente ${(x + 1)}^{4} = x^{4} + 4 x^{3} \times 1 + \frac{4 \times 3}{2 \times 1} x^{2} \times 1^{2} + \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} x \times 1^{3} + \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} 1^{4}$ $(x+1)^4=x^4+4x^3xx1+(4xx3)/(2xx1)x^2xx1^2+(4xx3xx2)/(3xx2xx1)x xx1^3+(4xx3xx2xx1)/(4xx3xx2xx1)1^4$ = $x^{4} + 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x + 1$ $x^4+4x^3+6x^2+4x+1$