Calcular o comprimento de onda da primeira linha na série Lyman do espectro de hidrogênio (R = 109677 cm-1) como fazer isso?

Responda:

$121.6 nm$ $121.6 text{nm}$

Explicação:

$\frac{1}{λ} = R (\frac{1}{{(n_{1})}_{1}^{2}} - \frac{1}{{(n_{2})}_{2}^{2}}) \cdot Z^{2}$ $1/lambda = text{R}(1/(n_1)^2 - 1/(n_2)^2) * text{Z}^2$

Onde,

R = constante de Rydbergs (também está escrito $R_{H}$ $text{R}_text{H}$ )
Z = número atômico

Como a pergunta está pedindo $1^{s t}$ $1^(st)$ linha da série Lyman, portanto,

$n_{1} = 1$ $n_1 = 1$
$n_{2} = 2$ $n_2 = 2$

desde que o elétron é retirado de $1 (st)$ $1(text{st})$ estado de saída (ou seja, $n = 2$ $text{n} = 2$ ) ao estado fundamental (ou seja, $n = 1$ $text{n} = 1$ ) para a primeira linha da série Lyman.

insira a fonte da imagem aqui

Portanto, conectando os valores

$\frac{1}{λ} = R (\frac{1}{{(1)}^{2}} - \frac{1}{{(2)}^{2}}) \cdot 1^{2}$ $1/lambda = text{R}(1/(1)^2 - 1/(2)^2) * 1^2$

Como o número atômico de hidrogênio é 1.

Ao fazer as contas, obtemos o comprimento de onda como

$λ = \frac{4}{3} \cdot 912 . A$ $lambda = 4/3*912 dot text{A}$

desde $\frac{1}{R} = 912 . A$ $1/text{R} = 912 dot text{A}$

assim sendo

$λ = 1216 . A$ $lambda = 1216 dot text{A}$

$λ = 121.6 nm$ $lambda = 121.6 text{nm}$