Como encontrar os valores exatos de $sin (\frac{u}{2}), cos (\frac{u}{2}), tan (\frac{u}{2})$ $sin (u / 2), cos (u / 2), tan (u / 2)$ usando as fórmulas de meio ângulo fornecidas $sin u = \frac{5}{13}, \frac{π}{2} < u < π$ $sinu = 5 / 13, pi / 2 <u <pi$ ?

$sin u = \frac{5}{13}$ $sin u = 5/13$ . Primeiro, encontre cos u.
${cos}^{2} u = 1 - {sin}^{2} u = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$ $cos^2 u = 1 - sin^2 u = 1 - 25/169 = 144/169$ -> $cos u = \pm \frac{12}{13}$ $cos u = +- 12/13$ .
Como u está no quadrante 2, então, cos u <0.
$cos u = - \frac{12}{13}$ $cos u = - 12/13$ .
Encontrar $cos (\frac{u}{2})$ $cos (u/2)$ , aplique a identidade trigonométrica:
$2 {cos}^{2} (\frac{u}{2}) = 1 + cos u = 1 - \frac{12}{13} = \frac{1}{13}$ $2cos^2 (u/2) = 1 + cos u = 1 - 12/13 = 1/13$
${cos}^{2} (\frac{u}{2}) = \frac{1}{26}$ $cos^2 (u/2) = 1/26$ -> $cos (\frac{u}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}$ $cos (u/2) = +- 1/sqrt26$ .
Sin u está no quadrante 2, então $\frac{u}{2}$ $u/2$ está no quadrante 1 e $cos (\frac{u}{2})$ $cos (u/2)$ é positivo:
$cos (\frac{u}{2}) = \frac{1}{\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{26}}{26}$ $cos (u/2) = 1/(sqrt26) = sqrt26/26$
Encontrar $sin (\frac{u}{2})$ $sin (u/2)$ , aplique a identidade trigonométrica:
$sin u = 2 sin (\frac{u}{2}) . cos (\frac{u}{2})$ $sin u = 2sin (u/2).cos (u/2)$
$sin (\frac{u}{2}) = \frac{sin u}{2 cos (\frac{u}{2})} = (\frac{5}{13}) (\frac{\sqrt{26}}{2}) = \frac{5 \sqrt{26}}{26}$ $sin (u/2) = (sin u)/(2cos (u/2)) = (5/13)(sqrt26/2) = (5sqrt26)/26$
$tan (\frac{u}{2}) = \frac{sin (\frac{u}{2})}{cos (\frac{u}{2})} = (\frac{5 \sqrt{26}}{26}) (\sqrt{26}) = 5$ $tan (u/2) = (sin (u/2))/(cos (u/2)) = ((5sqrt26)/26)(sqrt26) = 5$

Como encontrar os valores exatos de sin (u / 2), cos (u / 2), tan (u / 2) sin(u2),cos(u2),tan(u2)sin (u / 2), cos (u / 2), tan (u / 2) usando as fórmulas de meio ângulo fornecidas sinu = 5 / 13, pi / 2 <u <pi sinu=513,π2<u<π sinu = 5 / 13, pi / 2 <u <pi ?

Como encontrar os valores exatos de $sin (\frac{u}{2}), cos (\frac{u}{2}), tan (\frac{u}{2})$ $sin (u / 2), cos (u / 2), tan (u / 2)$ usando as fórmulas de meio ângulo fornecidas $sin u = \frac{5}{13}, \frac{π}{2} < u < π$ $sinu = 5 / 13, pi / 2 <u <pi$ ?