Como encontrar os valores exatos de #sin (u / 2), cos (u / 2), tan (u / 2) # usando as fórmulas de meio ângulo fornecidas # sinu = 5 / 13, pi / 2 <u <pi #?

#sin u = 5/13#. Primeiro, encontre cos u.
#cos^2 u = 1 - sin^2 u = 1 - 25/169 = 144/169# -> #cos u = +- 12/13#.
Como u está no quadrante 2, então, cos u <0.
#cos u = - 12/13#.
Encontrar #cos (u/2)#, aplique a identidade trigonométrica:
#2cos^2 (u/2) = 1 + cos u = 1 - 12/13 = 1/13#
#cos^2 (u/2) = 1/26# -> #cos (u/2) = +- 1/sqrt26#.
Sin u está no quadrante 2, então #u/2# está no quadrante 1 e #cos (u/2)# é positivo:
#cos (u/2) = 1/(sqrt26) = sqrt26/26#
Encontrar #sin (u/2)#, aplique a identidade trigonométrica:
#sin u = 2sin (u/2).cos (u/2)#
#sin (u/2) = (sin u)/(2cos (u/2)) = (5/13)(sqrt26/2) = (5sqrt26)/26#
#tan (u/2) = (sin (u/2))/(cos (u/2)) = ((5sqrt26)/26)(sqrt26) = 5#