Como encontrar um vetor A que tem a mesma direção que XN-8,7,8⟩ mas que tem comprimento 3?

A idéia é baseada em um conceito de escala e semelhança.
Qualquer vetor que "tenha a mesma direção" que #(-8,7,8)# possui todas as coordenadas proporcionais a esse vetor fornecido e, portanto, pode ser descrito por coordenadas #(-8f,7f,8f)# onde #f# é um fator de escala.

Tudo o que precisamos agora é encontrar um fator de escala que leve a um vetor com o comprimento #3#.

O comprimento de um vetor com coordenadas #(-8f,7f,8f)# igual a
#sqrt(64f^2+49f^2+64f^2) = f*sqrt(177)#

Então, se queremos que o comprimento seja igual a #3#, devemos escolher
#f = 3/sqrt(177)#

As coordenadas de um vetor com a mesma direção que #(-8,7,8)# mas com o comprimento #3# será
#(-24/sqrt(177),21/sqrt(177),24/sqrt(177))#