Como encontro os eixos maiores e menores de uma elipse?

Supondo que os eixos não tenham sido rotacionados:

Na equação da forma padrão, observe os números nos denominadores. Eles são os quadrados de metade dos comprimentos dos eixos da elipse paralelos à respectiva variável.
Se o número da fração que envolve #(x-h)^2# é maior que o número da outra fração, então o eixo principal da elipse é paralelo ao #x#eixo do sistema de coordenadas. E vice versa.

Do formulário padrão para a equação de uma elipse:
#(x-h)^2/(a^2)+(y-k)^2/(b^2)=1#

O centro da elipse é #(h,k)#

O eixo principal da elipse tem comprimento = o maior de #2a# or #2b# e o eixo menor tem comprimento = menor.

If #a>b# então o eixo principal da elipse é paralelo ao #x#eixo (e, o eixo menor é paralelo ao #y#-eixo)
Nesse caso, os pontos finais do eixo principal são #(h-a,k)# e #(h+a,k)# e os pontos finais do eixo menor são #(h,k-b)# e #(h,k+b)#

if #a < b# então os eixos maiores e menores da elipse em relação ao #x# e #y#-axes são invertidas (a dupla)

if #a < b# o eixo principal é paralelo ao #y#eixo (e o eixo menor é paralelo ao #x#-eixo)
Nesse caso, o ponto final do menor eixo são #(h-a,k)# e #(h+a,k)# e os pontos finais do principal eixo são #(h,k-b)# e #(h,k+b)#

A propósito: se #a=b#, então a "elipse" é um círculo.

Exemplo:
#(x-3)^2/(4)+(y+2)^2/(49)=1#

Eixo principal: paralelo a #y#Eixo
Comprimentos: o comprimento do eixo principal é #7#menor tem comprimento #2#

Centro: #(3,-2)#

Pontos finais dos eixos:
(paralelo ao #x#-axis): #(1,-2)# e #(5,-2)# -- menor
(paralelo ao #y#-axis): #(10,3)# e #(-4,3)# -- principal