Como posso representar graficamente um circuito RC?

Se você não se lembra do conceito, se conseguir derivar a fórmula, será muito fácil fazer um gráfico.

Com um circuito básico de RC, Você tem:

Então, no sentido horário, você recebe uma mudança de voltagem para um circuito fechado seguir Lei de Kirchoff.

$DeltaV = 0 = epsilon - V_C - V_R$

where $epsilon$ is the "electromotive force" (the voltage increase through the battery), $V_C$ is the voltage drop through the capacitor as it stores charge on the parallel plates, and $V_R$ is the voltage drop through the resistor.

Lembro que o capacidade $C$ em Farads pode ser escrito como $"C/V"$ , assim $C = q/V_C$ , Onde $q$ é a carga em $"C"$ . A tensão através do resistor pode ser escrita como $V_R = IR$ de Lei de Ohm.

Além disso, a corrente pode ser escrita como a mudança na carga ao longo do tempo, uma vez que o capacitor armazenará a carga ao longo do tempo $((dq)/(dt))$ . Então, nós temos até agora:

$epsilon = q/C + IR$

Multiplique por $C$ e conecte $I = (dq)/(dt)$ :

$epsilonC = q + (dq)/(dt)RC$

$-(dq)/(dt)RC= q - epsilonC$

Separe as variáveis para que $1/(q - epsilonC)$ está do mesmo lado que $dq$ e $-1/(RC)$ está do mesmo lado que $dt$ , então comece a usar a integral.

$int_(0)^(q) 1/(q - epsilonC)dq = int_(0)^(t) -1/(RC)dt$

$ln|q - epsilonC| - ln|-epsilonC| = -t/(RC)$

Usando as propriedades dos logaritmos, você pode transformar o lado esquerdo em uma fração:

$ln|(q - epsilonC)/(-epsilonC)| = -t/(RC)$

e então exponencia os dois lados. Observe também que $q - epsilonC$ será negativo desde $q$ , a cobrança atual, é menor que $epsilonC$ , a cobrança inicial. Portanto, os valores absolutos não importam aqui.

$(q - epsilonC)/(-epsilonC) = e^"-t/RC"$

$q - epsilonC = -epsilonCe^"-t/RC"$

$color(blue)(q(t) = epsilonC(1 - e^"-t/RC"))$

Então você pode representar graficamente a carga em relação ao tempo que é armazenada no capacitor usando esta equação. Tudo o que você precisa fazer é observar que é o reflexo vertical de uma deterioração exponencial, vista como $-e^(-u)$ .

Então, no $t = 0$ , $q = 0$ enquanto em $t -> oo$ , a carga se aproxima $mathbf(epsilonC)$ .

Ou, se você quiser representar graficamente a atual $I$ ao invés conforme o capacitor descarrega a carga elétrica armazenada, como essa suposição é uma deterioração exponencial e é mais fácil de visualizar, você pode usar a derivada.

$color(blue)(I = (dq)/(dt)) = d/(dt)[epsilonC - epsilonCe^"-t/RC"]$

$= -epsiloncancel(C)*-1/(Rcancel(C))e^"-t/RC"$

$= color(blue)(epsilon/R e^"-t/RC")$

Este você pode realmente ver é decadência exponencial do $e^(-u)$ equação. At $t = 0$ , $I = epsilon/R$ , Enquanto isso $t -> oo$ , as abordagens atuais $mathbf("0 A")$ .

onde $V$ no diagrama é o mesmo que $epsilon$ e $i$ é o mesmo que o atual $I$ .