Como você avalia $cot (- \frac{π}{6})$ $cot (- pi / 6)$ ?

Responda:

$cot (- \frac{π}{6}) = - \sqrt{3}$ $cot(-pi/6) = -sqrt(3)$

Explicação:

Usaremos o seguinte:
(1) $cot (x) = \frac{cos (x)}{sin (x)}$ $cot(x) = cos(x)/sin(x)$
(2) $sin (- x) = - sin (x)$ $sin(-x) = -sin(x)$
(3) $cos (- x) = cos (x)$ $cos(-x) = cos(x)$
(4) $cos (\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $cos(pi/6) = sqrt(3)/2$
(5) $sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$ $sin(pi/6) = 1/2$
A verificação desses fatos é um bom exercício e pode ser feita usando definições básicas em conjunto com o círculo unitário do 1-3.
Para 4 e 5, como dica, divida um triângulo equilátero com comprimento lateral $1$ $1$ em dois triângulos retângulos iguais. Quais são os ângulos dos triângulos retos?

Com isso, temos
$cot (- \frac{π}{6}) = \frac{cos (- \frac{π}{6})}{sin (- \frac{π}{6})}$ $cot(-pi/6) =cos(-pi/6)/sin(-pi/6)$ (por 1)
$\Rightarrow cot (- \frac{π}{6}) = \frac{cos (\frac{π}{6})}{- sin (\frac{π}{6})}$ $=>cot(-pi/6) = cos(pi/6)/(-sin(pi/6))$ (por 2 e 3)
$\Rightarrow cot (- \frac{π}{6}) = - \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = - \sqrt{3}$ $=>cot(-pi/6) = -(sqrt(3)/2)/(1/2) = -sqrt(3)$ (por 4 e 5)

Como você avalia cot (- pi / 6) cot(−π6)cot (- pi / 6) ?

Responda:

Explicação:

Como você avalia $cot (- \frac{π}{6})$ $cot (- pi / 6)$ ?