Como você avalia $sec (\frac{5 π}{4})$ $sec ((5pi) / 4)$ ?

secante é o recíproco de COSINE

então seg $\frac{5 π}{4}$ $(5pi)/4$ = $\frac{1}{cos (\frac{5 π}{4})}$ $1/(cos((5pi)/4)$
Agora o ângulo está em 3rd quadrante e o cosseno é negativo no quadrante 3rd (regra CAST).

isso significa que o $\frac{1}{cos (\frac{5 π}{4})}$ $1/(cos((5pi)/4)$ = $- \frac{1}{cos (\frac{π}{4})}$ $-1/(cos((pi)/4)$
e desde $cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $cos((pi)/4)=1/sqrt2$ , seu resultado é esse