Como você avalia #sec ((5pi) / 4) #?

secante é o recíproco de COSINE

então seg #(5pi)/4#= #1/(cos((5pi)/4)#
Agora o ângulo está em 3rd quadrante e o cosseno é negativo no quadrante 3rd (regra CAST).

isso significa que o #1/(cos((5pi)/4)# = #-1/(cos((pi)/4)#
e desde #cos((pi)/4)=1/sqrt2# , seu resultado é esse

seca #(5pi)/4=-sqrt2/1#

espero que isto ajude