Como você calcula # log 0.1 #?

Vamos pensar sobre esta questão de uma maneira diferente da que está sendo feita - acho que às vezes os alunos entendem melhor os expoentes e os poderes do que os logs.

O termo #log(0.1)# é curto para #log_(10)(0.1)# e faz a pergunta - quantas vezes eu preciso multiplicar o 10 sozinho para obter #0.1#. Uma maneira diferente de ver essa mesma pergunta é perguntando o seguinte:

#10^x=0.1#

Então, o acima e

#log_(10)(0.1)#

são a mesma pergunta - é só que, na primeira, precisamos resolver #x# e o segundo é uma declaração de valor.

Então, o que eles igualam?

Vamos resolver a questão do expoente primeiro e depois a declaração de valor ficará clara:

#10^x=0.1=1/10#

Nesse momento, seria útil saber que, quando temos um expoente negativo, significa que estamos falando de um valor fracionário e que o valor que tem o expoente fracionário, para ser positivo, precisa trocar de lugar no fração (mova para o denominador a partir do numerador ou vice-versa).

Então a expressão #10^-1# significa que esse termo está em uma fração e, para que o expoente seja positivo, ele precisa trocar de lugar. Como isso:

#10^-1=10^-1/1=1/10^1=1/10#

So #x=-1#. E essa é a resposta para a demonstração do valor - o termo do log:

#log_(10)(0.1)=-1# - ou em outras palavras, pegamos o 10 e o colocamos no denominador de uma fração em que temos #1/10#.