Como você converte equações polares em equações retangulares?

Para converter uma equação dada na forma polar (nas variáveis $r$ e $theta$ ) em forma retangular (em $x$ e $y$ ) você usa os relacionamentos de transformação entre os dois conjuntos de coordenadas:
$x=r*cos(theta)$
$y=r*sin(theta)$
insira a fonte da imagem aqui
Você deve se lembrar que sua equação pode precisar de algumas manipulações algébricas / trigonométricas antes de ser transformada em forma retangular; por exemplo, considere:

$r[-2sin(theta)+3cos(theta)]=2$
$-2rsin(theta)+3rcos(theta)=2$

Agora você usa as transformações acima e obtém:

$-2y+3x=2$
Qual é a equação de uma linha reta!

Uma situação mais complicada pode ser o seguinte exemplo:
$theta+pi/4=0$
Você pode escrever:
$theta=-pi/4$
Pegue a tangente de ambos os lados e multiplique e divida por $r$ o lado esquerdo:
$r/r*tan(theta)=tan(-pi/4)$
$(rsin(theta))/(rcos(theta))=-1$
Transformando você obtém:
$y/x=-1$
$y=-x$