Como você converte equações polares em equações retangulares?

Para converter uma equação dada na forma polar (nas variáveis #r# e #theta#) em forma retangular (em #x# e #y#) você usa os relacionamentos de transformação entre os dois conjuntos de coordenadas:
#x=r*cos(theta)#
#y=r*sin(theta)#

Você deve se lembrar que sua equação pode precisar de algumas manipulações algébricas / trigonométricas antes de ser transformada em forma retangular; por exemplo, considere:

#r[-2sin(theta)+3cos(theta)]=2#
#-2rsin(theta)+3rcos(theta)=2#

Agora você usa as transformações acima e obtém:

#-2y+3x=2#
Qual é a equação de uma linha reta!

Uma situação mais complicada pode ser o seguinte exemplo:
#theta+pi/4=0#
Você pode escrever:
#theta=-pi/4#
Pegue a tangente de ambos os lados e multiplique e divida por #r# o lado esquerdo:
#r/r*tan(theta)=tan(-pi/4)#
#(rsin(theta))/(rcos(theta))=-1#
Transformando você obtém:
#y/x=-1#
#y=-x#