Como você determina o número de triângulos possíveis e encontra a medida dos três ângulos dados a = 8, b = 10, mangleA = 20 ?
Responda:
A=20^@,B_1= 25^@19', C_1 = 134^@41' e
A=20^@,B_2= 154^@41'', C_2 = 5^@19'
Explicação:
Como as informações fornecidas são para um triângulo SSA, é o caso ambíguo. No caso ambíguo, primeiro encontramos a altura usando a fórmula h=bsin A.
Observe que A é o ângulo dado e seu lado é sempre a então o outro lado será b .
Então se A < 90^@ e se
-
h < a < b então existem duas soluções ou dois triângulos.
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h < b < a então há uma solução ou um triângulo.
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a < h < b então não há solução ou triângulo.
If A >=90^@ e se
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a > b então há uma solução ou um triângulo.
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a <=b não há solução
Agora vamos usar a Lei do Cosseno a^2 =b^2+c^2-2bc cos A e a
Fórmula quadrática x=(-b+-sqrt(b^2-4ac)) /(2a)para descobrir nossas soluções.
Isto é,
h=10sin20^@~~3.42, Desde a 3.42 < 8 < 10 temos
h < a < b então estamos procurando duas soluções. Conseqüentemente,
a^2 =b^2+c^2-2bc cos A
8^2=10^2 +c^2-2(10)(c) cos 20^@
64=100+c^2-(20cos20^@)c
0=c^2-(20cos20^@)c+36
c=((20cos20^@)+-sqrt((-20cos20^@)^2-4(1)(36) ))/2
c=((20cos20^@)+sqrt((-20cos20^@)^2-144 ))/2 or
c=((20cos20^@)-sqrt((-20cos20^@)^2-144 ))/2
:.c_1~~16.63 or c_2~~2.16
Para encontrar as medidas do ângulo B, usamos a lei do cosseno e resolvemos para B. Ou seja,
B_1=cos^-1 [(8^2+c_1^2-10^2)/(2*c_1*8)]=25^@19'
e, portanto,
C_1=180^@-20^@-25^@ 19'=134^@41'
B_2=cos^-1 [(8^2+c_2^2-10^2)/(2*c_2*8)]=154^@41'
e, portanto,
C_2=180^@-20^@-154^@41'=5^@19'