Como você diferencia a função $y = tan [ln (a x + b)]$ $y = tan [ln (ax + b)]$ ?

Aqui você tem uma função ( $tan$ $tan$ ) de uma função ( $ln$ $ln$ ) de uma função ( $a x + b$ $ax+b$ ).
Você pode usar o Regra da cadeia onde você deriva cada função deixando a "aninhada" como está e multiplica a derivada.
Então você obtém:
$tan (x)$ $tan(x)$ derivado fornece: $\frac{1}{{cos}^{2} (x)}$ $1/cos^2(x)$
$ln (x)$ $ln(x)$ derivado fornece: $\frac{1}{x}$ $1/x$
$a x + b$ $ax+b$ derivado fornece: $a$ $a$ .

Então finalmente:
$y'=1/(cos^2(ln(ax+b)))*1/(ax+b)*a$

Isso também pode ser escrito como

$y'=(asec^2(ln(ax+b)))/(ax+b)$

Como você diferencia a função y = tan [ln (ax + b)] y=tan[ln(ax+b)] y = tan [ln (ax + b)] ?

Como você diferencia a função $y = tan [ln (a x + b)]$ $y = tan [ln (ax + b)]$ ?