Como você diferencia a função # y = tan [ln (ax + b)] #?

Aqui você tem uma função (#tan#) de uma função (#ln#) de uma função (#ax+b#).
Você pode usar o Regra da cadeia onde você deriva cada função deixando a "aninhada" como está e multiplica a derivada.
Então você obtém:
#tan(x)# derivado fornece: #1/cos^2(x)#
#ln(x)# derivado fornece: #1/x#
#ax+b# derivado fornece: #a#.

Então finalmente:
#y'=1/(cos^2(ln(ax+b)))*1/(ax+b)*a#

Isso também pode ser escrito como