Como você diferencia #f (x) = e ^ tan (x) # usando a regra da cadeia?

Diferenciar isso exigirá o uso do regra da cadeia, que, claramente, afirma que a derivada de um função composta (gostar #e^tanx#) é igual à derivada da "função interna" (neste caso #tanx#) multiplicado pela derivada de toda a função (#e^tanx#).

Em termos matemáticos, dizemos a derivada da função composta #f(g(x))# is #f'(g(x))*g'(x)#.

Então, a derivada de #e^tanx# será o derivado de #e^tanx#, que é apenas #e^tanx# (o derivado de #e# para qualquer coisa é #e# qualquer coisa) vezes a derivada de #tanx#, Que é #sec^2x#. Ou seja:
#d/dxe^tanx=e^tanx*(tanx)'=e^tanxsec^2x#