Como você encontra a área do trapézio abaixo?

A maneira rápida de encontrar a área desse trapézio seria simplesmente usar a fórmula conhecida, que se parece com isso

#color(blue)(A = (B + b)/2 * h)" "#, where

#B#, #b# - as duas bases do trapézio
#h# - sua altura

Nesse caso, você tem um trapézio que tem a base mais longa igual a #20#, a base mais curta igual a #18#e a altura igual a #10#.

Isso significa que você obteria

#A = (20 + 18)/2 * 10 = 38/2 * 10 = color(green)(190)#

A maneira mais interessante, supondo que você não se lembre da fórmula, seria tentar encontrá-la "manualmente", por assim dizer

Observe que você pode formar a área do trapézio adicionando a área do retângulo central, mostrado em azul claro, e as áreas dos dois triângulos retângulos, mostrado em verde floresta.

Agora, o retângulo central terá as dimensões do base curta e do altura, Isto é, #18 xx 10#e uma área igual a

#A_"rectangle" = 18 * 10 = 180#

Agora, você sabe que a diferença entre a base longa e a base curta é igual a #2#desde que você tenha #20-18#.

Isso significa que se você usar #x# ser a base curta do triângulo retângulo e #2-x# para ser a base curta do triângulo esquerdo, você pode dizer que suas respectivas áreas serão

#A_"left triangle" = 1/2 * (2-x) * 10#

e

#A_"right triangle" = 1/2 * x * 10#

Isso significa que a área total do trapézio será

#A = A_"left triangle" + A_"right triangle" + A_"rectangle"#

#A = 1/2(2-x) * 10 + 1/2 * x * 10 + 180#

#A = 10 - color(red)(cancel(color(black)(5x))) + color(red)(cancel(color(black)(5x))) + 180 = color(green)(190)#