Como você encontra a área do trapézio abaixo?

Responda:

$190$

Explicação:

A maneira rápida de encontrar a área desse trapézio seria simplesmente usar a fórmula conhecida, que se parece com isso

$color(blue)(A = (B + b)/2 * h)" "$ , where

$B$ , $b$ - as duas bases do trapézio
$h$ - sua altura

Nesse caso, você tem um trapézio que tem a base mais longa igual a $20$ , a base mais curta igual a $18$ e a altura igual a $10$ .

Isso significa que você obteria

$A = (20 + 18)/2 * 10 = 38/2 * 10 = color(green)(190)$

A maneira mais interessante, supondo que você não se lembre da fórmula, seria tentar encontrá-la "manualmente", por assim dizer

insira a fonte da imagem aqui

Observe que você pode formar a área do trapézio adicionando a área do retângulo central, mostrado em azul claro, e as áreas dos dois triângulos retângulos, mostrado em verde floresta.

Agora, o retângulo central terá as dimensões do base curta e do altura, Isto é, $18 xx 10$ e uma área igual a

$A_"rectangle" = 18 * 10 = 180$

Agora, você sabe que a diferença entre a base longa e a base curta é igual a $2$ desde que você tenha $20-18$ .

Isso significa que se você usar $x$ ser a base curta do triângulo retângulo e $2-x$ para ser a base curta do triângulo esquerdo, você pode dizer que suas respectivas áreas serão

$A_"left triangle" = 1/2 * (2-x) * 10$

$A_"right triangle" = 1/2 * x * 10$

Isso significa que a área total do trapézio será

$A = A_"left triangle" + A_"right triangle" + A_"rectangle"$

$A = 1/2(2-x) * 10 + 1/2 * x * 10 + 180$

$A = 10 - color(red)(cancel(color(black)(5x))) + color(red)(cancel(color(black)(5x))) + 180 = color(green)(190)$