Como você encontra a derivada de # 1 / sqrt (x) #?

Deixei #f(x) = 1/sqrt(x)#, Em seguida #y = 1/u and u = x^(1/2)#, Desde #sqrt(x) = x^(1/2)#.

Simplificando ainda mais, temos que #y = u and u = x^(-1/2)#

A regra da cadeia declara #dy/dx = dy/(du) xx (du)/dx#

Isso significa que precisamos diferenciar as duas funções e multiplicá-las. Vamos começar com #y#.

Pelo regra de poder #y' = 1 xx u^0 = 1#.

Para agora #u#:

Mais uma vez pela regra do poder, obtemos:

#u' = -1/2 xx x^(-1/2 - 1)#

#u' = -1/2x^(-3/2)#

#u' = -1/(2sqrt(x^3))#

#f'(x) = y' xx u'#

#f'(x) = 1 xx -1/(2sqrt(x^3))#

#f'(x) = -1/(2sqrt(x^3))#

Espero que isso ajude!