Como você encontra a derivada de # xy ^ 2 #?

Supondo que queremos encontrar o derivado em relação a #x# of #xy^2# (supondo que #y# é uma função de #x#:

Primeiro use o Regra do produto:

#d/dx(xy^2) = d/dx(x) y^2 + x d/dx(y^2)#

Para agora #d/dx(y^2)# precisaremos das regras de poder e cadeia.

#d/dx(xy^2) = 1 y^2 + x [2y dy/dx]#

#d/dx(xy^2)= y^2 +2xy dy/dx#

Se você quiser diferenciar a expressão em relação a #t# então os derivados acima são todos #d/dt# e #(dx)/dt# talvez não seja #1#.

#d/dt(xy^2) = y^2dx/dt + 2xy dy/dt#

Se você deseja que o derivadas parciais da função #f(x,y) = xy^2# que foi respondido em outra resposta.