Como você encontra a derivada de `y = arcsin (1 / x)`?

Primeiro, lembre-se da identidade `d/dx[arcsinalpha] = 1/(sqrt(1 - x^2))`.

Se essa identidade não parecer familiar, recomendo a exibição de alguns vídeos de esta página pois eles apresentam algumas identidades como essa e explicam por que são verdadeiras.

Diferenciando `arcsin (1/x)` é apenas uma questão de usar a identidade acima, bem como a regra da cadeia:

`dy/dx = 1/sqrt(1-(1/x)^2) * d/dx[1/x]`

A derivada de `1/x` é encontrado usando a regra de energia:

`dy/dx = 1/sqrt(1-1/x^2) * (-1/x^2)`

Agora, tudo o que precisamos fazer é simplificar um pouco:

`dy/dx = -1/(x^2sqrt((x^2-1)/x^2))`

`dy/dx = -1/(x^2/absxsqrt(x^2-1))`

`dy/dx=-1/(absxsqrt(x^2-1))`