Como vocĂȘ encontra a derivada de # y = arcsin (1 / x) #?

Primeiro, lembre-se da identidade #d/dx[arcsinalpha] = 1/(sqrt(1 - x^2))#.

Se essa identidade não parecer familiar, recomendo a exibição de alguns vídeos de esta pågina pois eles apresentam algumas identidades como essa e explicam por que são verdadeiras.

Diferenciando #arcsin (1/x)# Ă© apenas uma questĂŁo de usar a identidade acima, bem como a regra da cadeia:

#dy/dx = 1/sqrt(1-(1/x)^2) * d/dx[1/x]#

A derivada de #1/x# Ă© encontrado usando a regra de energia:

#dy/dx = 1/sqrt(1-1/x^2) * (-1/x^2)#

Agora, tudo o que precisamos fazer Ă© simplificar um pouco:

#dy/dx = -1/(x^2sqrt((x^2-1)/x^2))#

#dy/dx = -1/(x^2/absxsqrt(x^2-1))#

#dy/dx=-1/(absxsqrt(x^2-1))#