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Como você encontra a equação da linha tangente ao gráfico de #y = e ^ (- x ^ 2) # no ponto (2, 1 / e ^ 4)?

Responda:

  1. encontre derivada da função
  2. sub no valor x do ponto para encontrar o gradiente da tangente
  3. coloque gradiente em y = (gradiente) x + c
  4. Sub-ponto e resolver para c
  5. você encontrou a equação da tangente.

Explicação:

Para encontrar a equação de uma tangente a qualquer curva, você deve primeiro encontrar a derivada da função.
Por exemplo para #y= e^(-x^2)# => #y'= -2x e^(-x^2)#

sub x = 2 na função derivada
#y'(2) = -4e^-4#
então descobrimos que a linha tangente é
#y=(-4e^-4)x + c#

então agora temos que sub-apontar e resolver para c:

#1/e^4=(-4e^-4)(2) + c#

c= #9e^-4#
então a linha tangente é igual a
#y=(-4e^-4)x + 9e^-4#
que pode ser simplificado para:
#y=-(4x-9)e^-4#

espero que tenha ajudado.