Como você encontra a equação da tangente e da linha normal para a curva $y = tan x$ $y = tanx$ em $x = - \frac{π}{4}$ $x = -pi / 4$ ?

Responda:

Tangente: $y = 2 x + \frac{π}{2} - 1$ $y = 2x+pi/2-1$
Normal: $y = - \frac{1}{2} x - \frac{π}{8} - 1$ $y = -1/2x-pi/8 -1$

Explicação:

O gradiente tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado pela derivada.

If $y = tan x$ $y=tanx$ então $\frac{d y}{d x} = {sec}^{2} x$ $dy/dx=sec^2x$

Quando $x = - \frac{π}{4}$ $x=-pi/4$
$\Rightarrow y = tan (- \frac{π}{4}) = - 1$ $=> y=tan(-pi/4)=-1$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = {sec}^{2} (- \frac{π}{4}) = 2$ $=> dy/dx=sec^2(-pi/4)=2$

Então a tangente passa $(- \frac{π}{4}, - 1)$ $(-pi/4,-1)$ e tem gradiente $m_{T} = 2$ $m_T=2$

utilização $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ $y-y_1 = m(x-x_1)$ a equação da tangente é:

$y - (- 1) = (2) (x - (- \frac{π}{4}))$ $y-(-1) = (2)(x-(-pi/4))$
$:. y+1 = 2x+pi/2$
$:. y = 2x+pi/2-1$

O normal é perpendicular à tangente; portanto, o produto de seus gradientes é -1; portanto, o normal passa através $(-pi/4,-1)$ e tem gradiente $m_N=-1/2$

então a equação do normal é:

$y-(-1) = -1/2(x-(-pi/4))$
$:. y+1 = -1/2x-pi/2$
$:. y = -1/2x-pi/8 -1$

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Como você encontra a equação da tangente e da linha normal para a curva y = tanx y=tanx y = tanx em x = -pi / 4 x=−π4 x = -pi / 4 ?

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Explicação:

Como você encontra a equação da tangente e da linha normal para a curva $y = tan x$ $y = tanx$ em $x = - \frac{π}{4}$ $x = -pi / 4$ ?