Como você encontra a equação da tangente e da linha normal para a curva # y = tanx # em # x = -pi / 4 #?

O gradiente tangente a uma curva em qualquer ponto específico é dado pela derivada.

If #y=tanx# então #dy/dx=sec^2x#

Quando #x=-pi/4 #
# => y=tan(-pi/4)=-1 #
# => dy/dx=sec^2(-pi/4)=2 #

Então a tangente passa #(-pi/4,-1)# e tem gradiente #m_T=2#

utilização #y-y_1 = m(x-x_1)# a equação da tangente é:

# y-(-1) = (2)(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = 2x+pi/2 #
# :. y = 2x+pi/2-1 #

O normal é perpendicular à tangente; portanto, o produto de seus gradientes é -1; portanto, o normal passa através #(-pi/4,-1)# e tem gradiente #m_N=-1/2#

então a equação do normal é:

# y-(-1) = -1/2(x-(-pi/4)) #
# :. y+1 = -1/2x-pi/2 #
# :. y = -1/2x-pi/8 -1 #