Como você encontra a raiz quadrada do 1849?

Responda:

$sqrt(1849) = 43$

Explicação:

Poderíamos primeiro procurar encontrar a fatoração principal de $1849$ , mas como veremos, na verdade, é o quadrado de um número primo, o que seria um pouco tedioso.

Como alternativa, vamos dividi-lo em pares de dígitos da direita para obter:

$18"|"49$

Examinando os principais $18$ , observe que ele fica entre $4^2$ e $5^2$ :

$4^2 = 16 < 18 < 25 = 5^2$

Assim:

$4 < sqrt(18) < 5$

e, portanto:

$40 < sqrt(1849) < 50$

Para encontrar uma correção adequada, podemos interpolar linearmente entre $40$ e $50$ encontrar:

$sqrt(1849) ~~ 40 + (50-40) * (1849 - 40^2)/(50^2-40^2)$

$color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 10 * (1849 - 1600)/(2500-1600)$

$color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 2490/900$

$color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 2.49 + 0.249 + 0.0249 +...$

$color(white)(sqrt(1849)) ~~ 42.76$

Hmmm ... Isso é perto de $43$ , vamos tentar $43^2$ ...

$43*43 = 40^2 + 2 * 40 * 3 + 3^2 = 1600+240+9 = 1849$

Assim:

$sqrt(1849) = 43$