Como você encontra a raiz quadrada do 52?

$sqrt(52) = 2sqrt(13) ~~ 7.21110$

If $a, b >= 0$ então $sqrt(ab) = sqrt(a)sqrt(b)$ , então:

$sqrt(52) = sqrt(2^2*13) = sqrt(2^2)sqrt(13) = 2sqrt(13)$

Se você quiser calcular uma aproximação manualmente, siga os conselhos que eu dei para $sqrt(28)$ in http://socratic.org/questions/how-do-you-find-the-square-root-28

Usando o método descrito lá:

Deixei $n = 52$ , $p_0 = 7$ , $q_0 = 1$

Então:

$p_1 = 7^2+52*1^2 = 49+52 = 101$
$q_1 = 2*7*1 = 14$

$p_2 = 101^2+52*14^2 = 10201+10192 = 20393$
$q_2 = 2*101*14 = 2828$

Parando neste momento, obtemos um resultado preciso para $5$ casas decimais:

$sqrt(52) ~~ 20393/2828 ~~ 7.21110$