Como você encontra a região dentro do cardióide $r = 1 + cos (θ)$ $r = 1 + cos (theta)$ e fora do círculo $r = 3 cos (θ)$ $r = 3cos (theta)$ ?

É $\frac{π}{4}$ $pi/4$

Encontre os pontos de interseção das curvas, portanto, temos que

$3cosθ=1+cosθ=>cosθ=1/2=>θ=+-pi/3$

A área triste é

(área de cardiod de pi / 3 a pi) - (área de base de pi / 3 a pi / 2)

A área do cardiod é

$int_(pi/3)^(pi) 1/2*(1+cosθ)^2dθ=pi/2-9/6*sqrt3$

e a área do círculo é

$int_(pi/3)^(pi/2) 1/2*(3*cosθ)^2dθ=(3pi/8)-9/16*sqrt3$

Portanto, a área sombreada é $pi/8$

O valor total é $2pi/8=pi/4$

Um gráfico para as curvas é

insira a fonte da imagem aqui

Como você encontra a região dentro do cardióide r = 1 + cos (theta) r=1+cos(θ) r = 1 + cos (theta) e fora do círculo r = 3cos (theta) r=3cos(θ) r = 3cos (theta) ?