Como vocĂȘ encontra (f de g de h) se #f (x) = x ^ 2 + 1 # #g (x) = 2x # e #h (x) = x-1 #?

Responda:

#([email protected]@h)(x) = 4x^2-8x+5#

Explicação:

Dado:

#{ (f(x) = x^2+1), (g(x) = 2x), (h(x) = x-1) :}#

Uma maneira de pensar sobre essas composiçÔes de funçÔes é ir e voltar entre os símbolos e as descriçÔes verbais do que as funçÔes fazem.

No nosso exemplo:

  • #f# toma o quadrado de um nĂșmero e adiciona #1#

  • #g# dobra um nĂșmero

  • #h# subtrai #1# de um nĂșmero

Portanto, uma descrição verbal do composto #[email protected]@h# como uma sequĂȘncia de etapas pode ser:

  • Subtrair #1#

  • Duplo

  • Quadrado

  • Adicionar #1#

Assim, em sĂ­mbolos, podemos descrever esse processo da seguinte maneira:

#x -> x-1 -> 2(x-1) -> (2(x-1))^2 -> (2(x-1))^2+1#

Assim:

#([email protected]@h)(x) = f(g(h(x)))#

#color(white)(([email protected]@h)(x)) = (2(x-1))^2+1#

#color(white)(([email protected]@h)(x)) = 4(x^2-2x+1)+1#

#color(white)(([email protected]@h)(x)) = 4x^2-8x+4+1#

#color(white)(([email protected]@h)(x)) = 4x^2-8x+5#