Como você encontra o comprimento exato da curva? y = 4 + 2x ^ (3 / 2), 0 ≤ x ≤ 1

O comprimento do arco
$L = \int_{0}^{1} \sqrt{1 + (9 \cdot x)} \cdot d x = 2.26835$ $L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx=2.26835$

para encontrar o comprimento da curva

$L=int_a^bsqrt[1+(f'(x))^2]*dx$

$f(x)= 4 + 2x^(3/2)$

$f'(x)=3*x^(1/2)$

$x=0,x=1$

$L=int_0^1sqrt[1+(3*x^(1/2))^2]*dx$

$L=int_0^1sqrt[1+(9*x)]*dx$

$[(2*(9*x+1)^(3/2))/27]_0^1=(2*10^(3/2)-2)/27=2.26835$

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2023