Como você encontra o polinômio Taylor de terceiro grau para $f (x) = ln x$ $f (x) = ln x$ , centrado em a = 2?

Responda:

$ln (2) + \frac{1}{2} (x - 2) - \frac{1}{8} {(x - 2)}^{2} + \frac{1}{24} {(x - 2)}^{3}$ $ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3$ .

Explicação:

A forma geral de uma expansão de Taylor centrada em $a$ $a$ de uma função analítica $f$ $f$ is $f (x) = \infty \sum n = 0 \frac{f^{(n)} (a)}{n!} {(x - a)}^{n}$ $f(x)=sum_{n=0}^oof^((n))(a)/(n!)(x-a)^n$ . Aqui $f^{(n)}$ $f^((n))$ é a enésima derivada de $f$ $f$ .

O polinômio de Taylor de terceiro grau é um polinômio que consiste nos quatro primeiros ( $n$ $n$ variando de $0$ $0$ para $3$ $3$ ) termos da expansão completa de Taylor.

Portanto, esse polinômio é $f(a)+f'(a)(x-a)+(f''(a))/2(x-a)^2+(f'''(a))/6(x-a)^3$ .

$f(x)=ln(x)$ , assim sendo $f'(x)=1/x$ , $f''(x)=-1/x^2$ , $f'''(x)=2/x^3$ . Portanto, o polinômio Taylor de terceiro grau é:
$ln(a)+1/a(x-a)-1/(2a^2)(x-a)^2+1/(3a^3)(x-a)^3$ .

Agora temos $a=2$ , então temos o polinômio:
$ln(2)+1/2(x-2)-1/8(x-2)^2+1/24(x-2)^3$ .

Como você encontra o polinômio Taylor de terceiro grau para f (x) = ln x f(x)=lnxf (x) = ln x , centrado em a = 2?

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Explicação:

Como você encontra o polinômio Taylor de terceiro grau para $f (x) = ln x$ $f (x) = ln x$ , centrado em a = 2?